心中有不少心得體會(huì)時(shí)，不如來(lái)好好地做個(gè)總結(jié)，寫(xiě)一篇心得體會(huì)，如此可以一直更新迭代自己的想法。我們?nèi)绾尾拍軐?xiě)得一篇優(yōu)質(zhì)的心得體會(huì)呢？以下是我?guī)痛蠹艺淼淖钚滦牡皿w會(huì)范文大全，希望能夠幫助到大家，我們一起來(lái)看一看吧。

有關(guān)學(xué)習(xí)抖音運(yùn)營(yíng)心得體會(huì)總結(jié)一

2、利用上午2節(jié)課的時(shí)間分別獨(dú)立完成2科寒假作業(yè)

3、中午適當(dāng)午休

4、和上午一樣，利用下午的時(shí)間做些寒假作業(yè)，但不可一下子貪多。要均衡、科學(xué)安排。

5、自由時(shí)間可以干一些喜歡的事情，但要控制在半小時(shí)的時(shí)間里

6、晚飯之前是自由活動(dòng)的時(shí)間，可以看電視等，但要看看新聞。

7、讀一些好的小文章，寫(xiě)日記或是讀后感，或是精彩的摘抄

8、每天學(xué)習(xí)時(shí)間最少保持在7-8小時(shí)(上課時(shí)間包括在內(nèi))

9、學(xué)習(xí)時(shí)間固定在：上午8：30-11：30，下午14：30-17：30;晚上19：30-21：30。

10、既不要睡懶覺(jué)，也不要開(kāi)夜車(chē)。

11、制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，主要是以保證每科的學(xué)習(xí)時(shí)間為主。若在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)無(wú)法完成作業(yè)，應(yīng)趕快根據(jù)計(jì)劃更換到其他的學(xué)習(xí)科目。千萬(wàn)不要總出現(xiàn)計(jì)劃總是趕不上變化的局面。

12、晚上學(xué)習(xí)的最后一個(gè)小時(shí)為機(jī)動(dòng)，目的是把白天沒(méi)有解決的問(wèn)題或沒(méi)有完成的任務(wù)再找補(bǔ)一下。

13、每天至少進(jìn)行三科的復(fù)習(xí)，文理分開(kāi)，擅長(zhǎng)/喜歡和厭惡的科目交叉進(jìn)行。不要前趕或后補(bǔ)作業(yè)。完成作業(yè)不是目的，根據(jù)作業(yè)查缺補(bǔ)漏，或翻書(shū)再?gòu)?fù)習(xí)一下薄弱環(huán)節(jié)才是根本。

14、若有自己解決不了的問(wèn)題，千萬(wàn)不要死摳或置之不理，可以打電話(huà)請(qǐng)教一下老師或同學(xué)。

有關(guān)學(xué)習(xí)抖音運(yùn)營(yíng)心得體會(huì)總結(jié)二

20xx年是實(shí)施“”規(guī)劃完成的重要一年，是中國(guó)共產(chǎn)黨成立94周年的喜慶之年，是深入貫徹落實(shí)黨的xx屆三中、四中全會(huì)精神，認(rèn)真學(xué)習(xí)黨的會(huì)議精神，努力實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀，踐行黨的群眾路線(xiàn)教育實(shí)踐活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)黨員教育良好發(fā)展的推動(dòng)之年。為了更好的做好新學(xué)期的工作，為了更好的發(fā)揮學(xué)生黨員的先鋒模范作用，我將認(rèn)真落實(shí)科學(xué)發(fā)展觀，做到“三嚴(yán)三實(shí)”，以黨章的要求嚴(yán)格要求自己，在學(xué)習(xí)、工作中不斷得到進(jìn)步，不斷提高自身綜合素質(zhì)、黨性修養(yǎng)與學(xué)習(xí)能力。特制定本年度黨員學(xué)習(xí)計(jì)劃。

一、加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，提升綜合素質(zhì)。當(dāng)今的世界是知識(shí)更新的時(shí)代，作為一個(gè)學(xué)生黨員，要樹(shù)立終身學(xué)習(xí)理念。為此，必須不斷加強(qiáng)學(xué)習(xí)。

1、要加強(qiáng)政治理論學(xué)習(xí)。努力學(xué)習(xí)馬列主義、毛澤東思想、鄧小平理論和“三個(gè)代表”重要思想，努力實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀，踐行黨的群眾路線(xiàn)教育實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)習(xí)黨的方針、政策，努力提高政治理論素養(yǎng);

2、要加強(qiáng)人文知識(shí)的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)社會(huì)、科學(xué)、文學(xué)、哲學(xué)、歷史等方面的知識(shí)，努力擴(kuò)大知識(shí)面，拓寬視野，提高人文素養(yǎng)。

3、要加強(qiáng)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)，為將來(lái)教書(shū)育人，為人師表做好知識(shí)儲(chǔ)備，不斷創(chuàng)新，真正做到捧著一顆心來(lái)，不帶半根草去，使自己的思想不斷走向成熟。

具體如下：

1、 (1月—2月)學(xué)習(xí)《黨章》，以《黨章》的要求對(duì)照自己，督促自己不斷豐富和提高自己，不斷進(jìn)步;

2、 (2月—3月)學(xué)習(xí)黨史知識(shí);

3、 (3月—5月)學(xué)習(xí)《關(guān)于進(jìn)一步促進(jìn)貴州經(jīng)濟(jì)社會(huì)又好又快發(fā)展的若干意見(jiàn)》;

4、 (4月—5月)學(xué)習(xí)好三忠誠(chéng);

5、 (全年)學(xué)習(xí)各項(xiàng)會(huì)議精神;

6、 (全年)通過(guò)各種渠道來(lái)了解國(guó)家以及全球大事，學(xué)習(xí)優(yōu)秀黨員、先進(jìn)模范的事跡，保持較高的政治覺(jué)悟;

7、 (全年)學(xué)習(xí)所需要的教育學(xué)、心理學(xué)、政治、文化、教育等方面的知識(shí)，與時(shí)俱進(jìn)，不斷提高自己的知識(shí)儲(chǔ)存;

8、 (1月—6月)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)科學(xué)發(fā)展觀的重要論述，學(xué)習(xí)總要講話(huà)精神，“四個(gè)全面”等重要精神，全面深刻理解和準(zhǔn)確把握科學(xué)發(fā)展觀的科學(xué)內(nèi)涵、精神實(shí)質(zhì)和根本要求。

二、積極學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)。作為學(xué)生黨員，在學(xué)習(xí)黨的理論知識(shí)的同時(shí)，加強(qiáng)自身專(zhuān)業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)，為以后進(jìn)入社會(huì)做好充分知識(shí)準(zhǔn)備，當(dāng)然，還要積極參加學(xué)校校本活動(dòng)。

三、發(fā)揮先鋒模范作用，保持黨員形象。在學(xué)習(xí)工作中，要時(shí)時(shí)刻刻注意表率示范作用的發(fā)揮，吃苦耐勞，任勞任怨，以身作則，要時(shí)刻樹(shù)立良好的個(gè)人形象，把塑造良好的個(gè)人形象與自覺(jué)地維護(hù)單位黨組織的形象結(jié)合起來(lái)，努力增強(qiáng)集體榮譽(yù)感，從我做起，從一點(diǎn)一滴小事做起，為營(yíng)造一個(gè)和諧的工作環(huán)境和人文環(huán)境發(fā)揮自己應(yīng)有的作用。

在生活中時(shí)時(shí)刻刻保持模范的行為，團(tuán)結(jié)同學(xué)，熱心幫助同志，與其他學(xué)生干部協(xié)調(diào)合作，做有利于發(fā)展和團(tuán)結(jié)的事，在同學(xué)中堅(jiān)持正確的輿論導(dǎo)向。同時(shí)向身邊的優(yōu)秀黨員學(xué)習(xí)，以他們?yōu)榘駱?，向發(fā)生在我們身邊的好人好事學(xué)習(xí)。

在新的學(xué)期里，我會(huì)按照我的學(xué)習(xí)計(jì)劃，努力踏實(shí)地走好每一步，爭(zhēng)取在新的學(xué)期里做出新的成績(jī)?？傊救藢⒉粩喟l(fā)一個(gè)黨員一面旗，永葆先進(jìn)為人民，這是黨的先進(jìn)性教育對(duì)每個(gè)共產(chǎn)黨人提出的要求。作為一個(gè)黨員，不僅要做一個(gè)合格黨員，而且要做一個(gè)優(yōu)秀黨員。

物理與電子科學(xué)系學(xué)生一支部

徐向東

有關(guān)學(xué)習(xí)抖音運(yùn)營(yíng)心得體會(huì)總結(jié)三

1.與時(shí)俱進(jìn)，開(kāi)辟創(chuàng)新，頑強(qiáng)拼搏，勇奪第一。

2.二年級(jí)（x）班：參與陽(yáng)光體育，為我健兒喝彩。

3.每天鍛煉一小時(shí)，強(qiáng)體健身有朝氣。

4.放馬金鞍，惟我四班。

5.鍛煉身體，報(bào)效祖國(guó)，奮力拼搏，超越自我，相信自己我能行。

6.勝不驕，敗不餒，群英薈粹運(yùn)動(dòng)會(huì)

7.六年級(jí)班：禮貌守紀(jì)，勇?tīng)?zhēng)第一，頑強(qiáng)拼搏，擁抱勝利。

8.利劍出鞘，倒海翻江賽出水平，賽出風(fēng)格，向前沖，讓我們與眾不同。

9.讓健康譜寫(xiě)生命的樂(lè)章。

10.運(yùn)動(dòng)讓生活更美好。

11.奮力拼搏，揚(yáng)我班風(fēng)，努力學(xué)習(xí)，勇?tīng)?zhēng)第一。

12.頑強(qiáng)拼搏，擁抱勝利；中一中一，非同一般！

13.發(fā)揚(yáng)奧運(yùn)精神，創(chuàng)造校運(yùn)佳績(jī)！

14.一年級(jí)（x）班：團(tuán)結(jié)進(jìn)取，爭(zhēng)創(chuàng)佳績(jī)，努力拼搏，挑戰(zhàn)自我。

15.相信自己戰(zhàn)勝自己

16.三年級(jí)：花束隊(duì)花海如潮，健兒拼搏，揮動(dòng)激情，為你贊歌。

17.放心去飛，勇敢去追，追一切我們?yōu)橥瓿傻膲?mèng)。

18.健康的身體，幸福的家庭，文明的社會(huì)。

19.非比尋常，九班！

20.五年級(jí)班：眾志成城，我們最行，奮發(fā)向上，我班。

21.比出風(fēng)采，超越自我。

22.全家總動(dòng)員，小朋友我最棒。

23.五年級(jí)（x）班：五（x）五（x）獨(dú)一無(wú)二英姿颯爽放飛夢(mèng)想。

24.奮勇拼搏，我們最強(qiáng)。

有關(guān)學(xué)習(xí)抖音運(yùn)營(yíng)心得體會(huì)總結(jié)四

一、本次活動(dòng)

高考及端午的這一次休息日是本學(xué)期研究性學(xué)習(xí)的最終一次可用的大塊時(shí)間了，我們決定用來(lái)對(duì)防盜門(mén)門(mén)鎖的改善及貓眼的一個(gè)探索

首先是鎖的改善，有兩個(gè)方面，一方面是鎖柄，另一個(gè)是鎖舌。

第一方面

從我們學(xué)校的教室門(mén)及縮舍的門(mén)柄上來(lái)看，柄的質(zhì)量不是太好，常常被不細(xì)心弄斷，而我們教室的門(mén)把手?jǐn)嘞聛?lái)的多半是兩塊塑料板，中間用螺絲固定一愉類(lèi)似金屬的東西，但其斷面是略帶白色材質(zhì)較軟，以致于容易斷開(kāi)，可見(jiàn)這種夾層型的門(mén)柄不是太好，還有一點(diǎn)這種把手是一種省力杠桿，以至于桿狀把手容易因外力過(guò)大而折斷，所以我覺(jué)得教室內(nèi)的門(mén)把手能夠?qū)⒃鹊谋龅脠A一點(diǎn)，略短一些，這樣既能夠增大橫斷面各，又能夠使杠桿支點(diǎn)上的力少一點(diǎn)。本來(lái)是研究是還要將門(mén)把改成一些類(lèi)似家房門(mén)用的圓形的，后經(jīng)過(guò)討論，覺(jué)得由于在學(xué)校里有時(shí)會(huì)因?yàn)槭稚吓趿俗鳂I(yè)本不方便用手開(kāi)門(mén)，能夠用手肘來(lái)幫忙開(kāi)門(mén)這一點(diǎn)，便還是采用了桿式的。

第二方面

上次講到，一旦開(kāi)門(mén)時(shí)經(jīng)常大幅度轉(zhuǎn)動(dòng)門(mén)柄會(huì)導(dǎo)致后期鎖舌卡在鎖殼內(nèi)，所以我們一開(kāi)始決定在鎖舌的桿子末端加上一個(gè)高度為1cm的塑料圈，但發(fā)現(xiàn)加上去后保險(xiǎn)無(wú)法正常使用，只好打消了這個(gè)念頭。

有人認(rèn)為能夠在鎖殼上相應(yīng)的位置增加一個(gè)突出的部分以到達(dá)防止開(kāi)門(mén)過(guò)度的效果，可是這樣可能做到一時(shí)，如果它松動(dòng)了，很有可能不僅僅起不到防止開(kāi)門(mén)過(guò)度的作用，反而有可能導(dǎo)致整個(gè)鎖舌被死卡住，所以否決了。

我們一向盯著鎖舌本身看，都忽略了鎖舌的動(dòng)力來(lái)源，那就是鎖芯轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)的杠桿，使得鎖舌運(yùn)動(dòng)，然后我們就研究是否能夠在杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程當(dāng)中豎一個(gè)小桿子，使得鎖舌到達(dá)位置時(shí)杠桿無(wú)法再轉(zhuǎn)動(dòng)，從而達(dá)目的，但這樣有兩個(gè)弊端，一是長(zhǎng)期使用導(dǎo)致磨損，有必須幾率會(huì)失靈。第二個(gè)也是最重要的，杠桿無(wú)法轉(zhuǎn)到位，那也就意味著鎖芯無(wú)法正常轉(zhuǎn)動(dòng)到必須角度，會(huì)使使用者很不習(xí)慣，甚至有可能轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)力度過(guò)大，將鑰匙弄斷在鎖芯里。

在注意到動(dòng)力后，我們?cè)俅螌⑸涎菥奂秸麄€(gè)問(wèn)題的根本原因上來(lái)，是因?yàn)殒i舌被彈簧形變時(shí)向上拉動(dòng)以致于脫離原有軌道，我們只需在它出來(lái)后用個(gè)東西自動(dòng)頂回去即可，也就是在鎖舌上即將滑出的地方加一個(gè)彈簧，使它回到原有軌道即可，這樣問(wèn)題就迎仞而解了。

二、活動(dòng)總結(jié)

經(jīng)過(guò)本學(xué)期的研究性學(xué)習(xí)，我們從開(kāi)始的防盜門(mén)鎖材質(zhì)到之后結(jié)構(gòu)探究，再到斯密特原件的工作原理及構(gòu)造，對(duì)我們課堂上學(xué)到一些知識(shí)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)，比如一些標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)探究方法，可是有點(diǎn)沒(méi)有做好，那就是每次活動(dòng)完沒(méi)有進(jìn)行問(wèn)題的一個(gè)總結(jié)與分析，這是很不足的一個(gè)方面，后期我們?cè)谇捌诘睦碚摬牧仙细沁M(jìn)行了實(shí)物研究，動(dòng)手做了一系列探究，對(duì)鎖的構(gòu)造有了十分清晰的了解，還進(jìn)一步對(duì)鎖的一點(diǎn)不足進(jìn)行嘗試性修改，也許還會(huì)有一些我們沒(méi)能研究的問(wèn)題，但預(yù)期的效果還是期到達(dá)的。

研究性學(xué)習(xí)帶給我們的不僅僅是學(xué)習(xí)以外的放松，還給我們供給了知識(shí)的真正學(xué)習(xí)以致用，讓我們認(rèn)識(shí)到所學(xué)知識(shí)的一些小用途，改變了我們學(xué)無(wú)所用的窘迫境界，研究性學(xué)習(xí)帶給我們的是一種與課堂知識(shí)與眾不一樣的學(xué)習(xí)方法，我們必受益匪淺。

有關(guān)學(xué)習(xí)抖音運(yùn)營(yíng)心得體會(huì)總結(jié)五

一 正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中的研究性學(xué)習(xí)

所謂研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)是指老師不應(yīng)當(dāng)把知識(shí)灌輸給學(xué)生，而應(yīng)當(dāng)積極引導(dǎo)學(xué)生，適時(shí)地進(jìn)行點(diǎn)拔、質(zhì)疑、啟發(fā)、解惑;從學(xué)生角度看，是指學(xué)生的學(xué)習(xí)方法應(yīng)當(dāng)是探究的，學(xué)生不應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足于死記硬背，模仿重復(fù)，而應(yīng)當(dāng)猜測(cè)、嘗試、質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)初探體會(huì)。提起研究性學(xué)習(xí)，人們往往會(huì)認(rèn)為一件很?chē)?yán)肅的事情，是為少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生開(kāi)設(shè)的課程，必須有專(zhuān)門(mén)的老師指導(dǎo)，在固定的時(shí)間、固定的場(chǎng)所，開(kāi)設(shè)專(zhuān)門(mén)課程去進(jìn)行研究。一部分學(xué)校正是這樣做的，殊不知，這樣的做法恰好違背了教學(xué)規(guī)律，實(shí)際上是重復(fù)過(guò)去走過(guò)的老路，是變相的舊的教學(xué)模式，是新瓶裝老酒，曲解了研究性學(xué)習(xí)的本質(zhì)。實(shí)際上數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是面向全體高中學(xué)生的必修課，它以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神為追求目標(biāo)，鼓勵(lì)學(xué)生介入數(shù)學(xué)學(xué)科前沿的研究，要求學(xué)生的研究結(jié)果有科學(xué)性，但并不強(qiáng)求每個(gè)學(xué)生的最后研究成果都必須獨(dú)一無(wú)二。研究性課程的意義在于應(yīng)用、強(qiáng)化研究性學(xué)習(xí)的方式，以彌補(bǔ)接受性學(xué)習(xí)方式的不足，并完成從一味研究“如何教”，到關(guān)注學(xué)生“如何學(xué)”的教育思想的轉(zhuǎn)變。而在這種觀念下知識(shí)本身的獲得不是最重要的，重要的是如何獲得知識(shí)及在獲得的過(guò)程中開(kāi)發(fā)出來(lái)的各種潛能。

中學(xué)生蘊(yùn)藏著極為豐富和巨大的創(chuàng)造潛能，關(guān)鍵是我們的教育能否營(yíng)造適合他們發(fā)展的環(huán)境，能否為他們創(chuàng)設(shè)發(fā)展的空間，提供更多發(fā)揮其創(chuàng)造潛能的機(jī)會(huì)。如果我們這樣做了，我們的中學(xué)生對(duì)社會(huì)的回報(bào)將是無(wú)法估量的，讓我們?yōu)閷W(xué)生提供更多的發(fā)展機(jī)會(huì)，使他們能夠發(fā)揮自己的聰明才智，展示自己的才華。當(dāng)前，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著老師把學(xué)生當(dāng)成知識(shí)容器，一味地灌輸?shù)牟涣純A向，看起來(lái)講了不少知識(shí)，實(shí)際上這些知識(shí)并沒(méi)有被學(xué)生所接受，為了提高教學(xué)效率，應(yīng)當(dāng)在課堂上開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)。設(shè)置研究性學(xué)習(xí)的目的在于改變學(xué)生以單純地接受教師傳授知識(shí)為主的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生構(gòu)建開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供多渠道獲取知識(shí)、并將學(xué)到的知識(shí)加以綜合應(yīng)用于實(shí)踐的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

二 研究性學(xué)習(xí)的基本結(jié)構(gòu)

根據(jù)數(shù)學(xué)科的學(xué)科特點(diǎn)和高中學(xué)生的年齡特點(diǎn)，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的基本結(jié)構(gòu)可以是：

1、引入：教師圍繞教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)教學(xué)進(jìn)度，提出一些有價(jià)值的、具備研究條件的課題。目的是使學(xué)生明確目標(biāo)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的課題不僅僅是教師提供，還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)思考、調(diào)查、查閱資料等方式概括出問(wèn)題，甚至可以通過(guò)日常生活情景提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而提煉成研究性學(xué)習(xí)的課題。

2、獨(dú)立探究：在研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是問(wèn)題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)W(xué)生給予幫助，起著組織和引導(dǎo)的作用。在這一過(guò)程中，要給學(xué)生充分的時(shí)間讓學(xué)生自己尋求答案，教師可以巡視，并且盡量鼓勵(lì)學(xué)生按照不同的方案尋求答案，教師還要在這一學(xué)生獨(dú)立探究的過(guò)程中掌握學(xué)生存在的疑難問(wèn)題和不足之處。

3、分組討論：對(duì)學(xué)生獨(dú)立探究中的困惑問(wèn)題以及重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，教師不要急于講解、回答，要讓學(xué)生調(diào)整自己的認(rèn)識(shí)思路，以小組的形式引發(fā)學(xué)生各抒己見(jiàn)，展開(kāi)討論或辯論，激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。在討論過(guò)程中對(duì)積極發(fā)言的學(xué)生予以表?yè)P(yáng)，對(duì)有獨(dú)到見(jiàn)解的給與肯定，鼓勵(lì)。

4、總結(jié)、引申：就是對(duì)討論的結(jié)果進(jìn)行歸納整理，鞏固深化所學(xué)知識(shí)。教師可以讓各個(gè)小組的代表談本組的解題方法、學(xué)習(xí)體會(huì)、學(xué)習(xí)心得，談學(xué)習(xí)中應(yīng)注意的問(wèn)題等等，教師再予以“畫(huà)龍點(diǎn)睛”。這一過(guò)程可以運(yùn)用多媒體等手段把各種正確的思路反映出來(lái)，以達(dá)到全般共同學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步的目的。最后教師可以在總結(jié)引申的基礎(chǔ)上在提出一些延續(xù)性的問(wèn)題，供學(xué)生進(jìn)一步思考和理解。

三 研究性學(xué)習(xí)實(shí)例

例1 求 的值.

這是高三階段檢測(cè)試卷中的一道題，在研究性學(xué)習(xí)中，教師讓學(xué)生說(shuō)自己的解題方法，一共歸納整理了以下幾種不同的解法：

方法1 原式= = = =

方法2 原式= = =

方法3 (原式) = =· ∴原式=

方法4 原式= = =

方法5 cos15°=cos(45°-30°)= ，同理 sin15°= ，代入原式計(jì)算得 .

歸納完之后, 教師并不忙于結(jié)束，而是請(qǐng)同學(xué)講講自己的解題想法，由同學(xué)對(duì)每種解法進(jìn)行評(píng)價(jià).在評(píng)價(jià)比較的過(guò)程中，同學(xué)們加深了對(duì)相關(guān)知識(shí)方法的理解記憶和靈活的運(yùn)用，同時(shí)他們相互之間也進(jìn)行了一次思想交流.緊接著教師提出下面問(wèn)題讓學(xué)生作進(jìn)一步的思考:

1、若把15°換成a，上面的解法中，哪些還“有效”? 學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)，除方法5其它都還是可用的，從而總結(jié)出這類(lèi)問(wèn)題的一般性解法.

2、還有其他解法嗎?多數(shù)學(xué)生苦思不得其解.此時(shí)教師要給予適當(dāng)?shù)奶崾荆核o的式子與什么公式的結(jié)構(gòu)形式相象?經(jīng)過(guò)一段的思考，有的學(xué)生聯(lián)想到了坐標(biāo)平面上兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率公式.對(duì)!教師及時(shí)給予肯定，再進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)出示意圖，并認(rèn)真觀察分析，教師予以巡導(dǎo)，最后在大家共同努力下得出了如下的解法：

方法6 若改寫(xiě)成 ，則可以看成點(diǎn) 和點(diǎn) 連線(xiàn)的斜率，此時(shí)點(diǎn)m，n在單位圓上，經(jīng)過(guò)角的計(jì)算可得 .

于是 ，

例2 如圖，已知平行六面體 — 的底面 是菱形，且 (1)證明：

(2)假定cd=2，cc = ，記面c bd為 ，面cbd為 ，求二面角 —bd— 的平面角的余弦值

(3)當(dāng) 的值為多少時(shí)，能使a c 平面c bd?請(qǐng)給出證明

解：連結(jié)a c 、ac ，設(shè)ac與bd相交于點(diǎn)o，連結(jié)c o

(1)∵abcd為菱形 ac bd

又∵ ，則c 在面abcd內(nèi)的射影h必在 的平分線(xiàn)ac上

即c h 面abcd

··· bd c h

· bd 面abcd ∵bd ac· bd 面cc a a

··· c h∩ac=h···· bd cc

····· ∵cc 面cc a a

(2)易知 c oc是二面角 —bd— 的平面角

在 c cb中，c c= ，bc=2， c cb= ，由余弦定理bc =

又∵菱形abcd的內(nèi)角 bcd=60 ，∴ bco=

在rt boc中，bo= bc=1，∴c o=

在 c oc中，c o=c c= ，oc= ，由余弦定理 c oc =

(3)當(dāng) =1時(shí)，能使a c 平面c bd

理由：∵ =1 ∴ bc=cd=cc

······ bd=c b=c d

又

∴三棱錐c—c bd是正三棱錐

設(shè)a c與c o相交于g， ∵a c ∥ac 且a c ：oc=2：1

∴c g：go=2：1

又c o是正三角形c bd的bd邊上的高和中線(xiàn)

∴點(diǎn)g是正三角形c bd的中心

∴cg 面c bd 即a c 面c bd

這是20__年全國(guó) 高考的題，很多學(xué)生對(duì)標(biāo)準(zhǔn)答案的“猜想法”有頗多爭(zhēng)議，有點(diǎn)“不服氣”：倘若不知道結(jié)果，我們?cè)撛趺床孪?為此，我指導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了一次研究行學(xué)習(xí)：咱們不猜想，看誰(shuí)能把它計(jì)算出來(lái)?結(jié)果，同學(xué)們共同研究出了以下方法：

另解：設(shè)c c=1，cd=x

∵ bcd= c cb= c cd=60 ，易算出cos c ca=

∴cos cc a=

c d =c c +cd c c_cd_cos c cd = x +1

∴c o =c d —od = (x +1)—( x) =

∵ bcd=60 ∴ cda=120

∴ac= ∴co=· a c =

ca =cc +c a —2cc _c a _cos cc a =

又∵ c a g ∽ cog 且相似比為2：1

故c g = c o· a g = ca

∴c g = c o = ( )

∵ca ⊥面c bd ∴ca ⊥ca ∴ c a =c g +a g

∴( ) = ( )+ ( )

∴

∴· (舍)

故當(dāng) =1時(shí)，能使a c 平面c bd

當(dāng)然，研究性學(xué)習(xí)必須服從于教學(xué)內(nèi)容，必須服務(wù)于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。我們?cè)趯?shí)施研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，既要克服“填鴨式”教學(xué)的傾向，又要克服把研究性學(xué)習(xí)變成學(xué)科競(jìng)賽的傾向。課堂教學(xué)中，教師若能把知識(shí)教學(xué)與研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起，則能取得二者相得益彰，共同發(fā)展的理想效果。